| agr | Mínimo | 1o Quartil | Mediana | Média | 3o Quartil | Máximo | Desvio Padrão |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| agrmenld14a20 | 0 | 80 | 109 | 169.85 | 190.5 | 3937 | 251.06 |
| agrmenlq14a20 | 0 | 214 | 312 | 462.51 | 566.0 | 5344 | 507.81 |
| agrmenvmp14a20 | 0 | 1 | 10 | 46.84 | 46.0 | 2382 | 142.14 |
| agrmaiguvmp14a20 | 0 | 0 | 0 | 10.26 | 6.5 | 225 | 24.99 |
| type | Mínimo | 1o Quartil | Mediana | Média | 3o Quartil | Máximo | Desvio Padrão |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| agrindic1 | -0.50 | 0.18 | 0.24 | 0.21 | 0.28 | 0.50 | 0.15 |
| agrindic2 | 0.00 | 0.53 | 0.58 | 0.62 | 0.68 | 1.51 | 0.20 |
| agrindic2_scaled | -3.14 | -0.44 | -0.19 | 0.00 | 0.32 | 4.55 | 1.00 |
| indicador | -483.84 | -253.99 | -149.65 | 0.00 | 108.55 | 4844.87 | 512.97 |
| indicador_scaled | -0.94 | -0.50 | -0.29 | 0.00 | 0.21 | 9.44 | 1.00 |
Pesos (os indicadores propostos por Humberto possuem pesos dinâmicos, variando dependendo do número/quantidade de registros. Bem interessante):
| agrmenld14a20 | agrmenlq14a20 | agrmenvmp14a20 | agrmaiguvmp14a20 | |
|---|---|---|---|---|
| Primeiro autovetor (pesos) | 0.16021136889 | 0.987077983839 | 0.002477639441 | -0.001797888356 |
| Indicador 1 | -0.5/qt_registros | -0.7/qt_registros | 1.2/qt_registros | 1.3/qt_registros |
| Indicador 2 | 0.07/qt_registros | 0.71/qt_registros | 1.43/qt_registros | 2.14/qt_registros |
Variância explicada por cada componente principal:
[1] 0.770 0.173 0.056 0.001
Com os quatro componentes principais explicamos 100% da variabilidade presente/gerada pelas quatro medidas. Apenas com o primeiro componente principal conseguimos explicar 77% dessa variabilidade.
Na escala da contagem somos muito mais suscetíveis à outliers. Quando olhamos para a escala das prevalências, além de diminuir drasticamente o impacto desses outliers, linearizamos a relação entre as variáveis.
Queremos testar a associação entre as prevalências de neoplasias e anomalias, mas levando em consideração o efeito/dependência espacial (se existir). Tal tarefa é performada via um modelo linear espacial, também chamado de regressão (linear) espacial. Com um modelo desses somos capazes de quantificar a associação da prevalência de anomalias com a de neoplasias (em outras palavras, explicar a prevalência de neoplasias em termos da prevalência de anomalias), ao mesmo tempo que acomodamos a dependência/efeito espacial.
Além de não sabermos se esse efeito espacial realmente existe, temos ainda que “adivinhar” como a correlação espacial se dá. Para isso, usamos diferentes modelos i.e., diferentes tipos de correlação no espaço (figura abaixo). O primeiro modelo, um modelo Gaussiano/Normal i.i.d. (independente e identicamente distribuído) é o modelo mais simples, podendo ser chamado de baseline. Tal modelo basicamente não tem efeito espacial (é uma regressão/modelo linear simples), então podemos comparar os demais modelos (com efeito espacial) em relação a ele, o que vai nos dizer se o efeito espacial é realmente presente/significativo, e qual modelo melhor capta tal efeito/correlação.
No mapa do topo-esquerdo temos os dados i.e., as prevalências de neoplasia. Nos demais mapas tem as prevalências ajustadas por cada modelo (com base nas prevalências de anomalias e do efeito espacial). Visualmente, o modelo BYM parece ser o melhor. Para não ficarmos apenas no visual, existem medidas de comparação de modelos. O DIC, o WAIC e o CPO são do tipo menor-melhor. O MLIK é do tipo maior-melhor. De um modo geral, o modelo BYM realmente se mostra o mais adequado. Além disso, vemos como os modelos espaciais se saem melhor do que o não-espacial, mostrando que realmente temos aqui um efeito espacial.
| Model | DIC | WAIC | CPO | MLIK |
|---|---|---|---|---|
| Modelo Gaussiano IID | 2465.914 | 2502.047 | 1281.985 | -1344.706 |
| Modelo ICAR | 2438.704 | 2447.762 | 1196.682 | -1578.029 |
| Modelo CAR Próprio | 2433.135 | 2440.766 | 1197.676 | -1291.202 |
| Modelo BYM | 2337.349 | 2335.337 | 1197.294 | -1217.672 |
| Modelo BYM2 | 2449.384 | 2458.812 | 1195.687 | -1075.695 |
Abaixo temos as conclusões em termos da prevalência de anomalias. Ela é significativa, com uma estimativa de 0.889 (erro padrão de 0.059, bem baixo). Seu intervalo de confiança de 95% vai de 0.773 até 1.005. Como esse intervalo não contém o valor 0 (inclusive, está bem longe) temos confiança pra dizer que tal efeito é significativo. Quando olhamos pra distribuição do coeficiente vemos quão improvável é o valor 0. Ao lado da densidade temos o mapa do efeito espacial obtido com o modelo BYM. Vemos ali quais regiões tem um efeito espacial mais forte, mais fraco, e neutro.
| mean | sd | 0.025quant | 0.5quant | 0.975quant | mode | kld | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 15.914 | 1.129 | 13.697 | 15.914 | 18.130 | 15.913 | 0 |
| ah08a18_1mil | 0.889 | 0.059 | 0.773 | 0.890 | 1.005 | 0.890 | 0 |
Aqui vemos a presença de um forte efeito espacial, principalmente por duas razões: 1) o mapa do modelo sem efeito espacial é completamente diferente do mapa das contagens de prevalência observadas; 2) todos os mapas obtidos com modelos espaciais são parecidos (e similares ao mapa original/dos dados crus). Com base nos critérios abaixo o modelo BYM2 é extremamente superior aos demais, com tamanha diferença sendo estranha, já que seu mapa não difere tanto assim dos demais. Por agora, vamos ficar com o modelo BYM (vamos ser parcimôniosos).
| Model | DIC | WAIC | CPO | MLIK |
|---|---|---|---|---|
| Modelo Gaussiano IID | -1894.598 | -2062.369 | -656.4670 | -709.384 |
| Modelo ICAR | 849.450 | 872.817 | 485.9122 | -838.559 |
| Modelo CAR Próprio | 856.594 | 861.127 | 486.1771 | -553.053 |
| Modelo BYM | 288.835 | 335.930 | 484.0998 | -473.596 |
| Modelo BYM2 | -2250.394 | -2360.395 | -822.8039 | -317.601 |
A prevalência de anomalias apresenta um efeito/associação positivo com a prevalência de neoplasias (efeito médio de 0.127). O valor 0 não está incluso no intervalo de confiança/credibilidade de 95% (0.055:0198). No mapa do efeito espacial estimado pelo modelo BYM, vemos poucas regiões com efeitos extremos/muitos fortes.
| mean | sd | 0.025quant | 0.5quant | 0.975quant | mode | kld | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 3.288 | 0.131 | 3.030 | 3.288 | 3.546 | 3.288 | 0 |
| ah14a18_10mil | 0.127 | 0.036 | 0.055 | 0.127 | 0.198 | 0.127 | 0 |
Aqui temos um forte efeito espacial. Sem efeito espacial (apenas com as prevalências de anomalias) não somos capazes de emular o padrão de neoplasias. Visualmente todos os modelos são capazes de capturar o padrão espacial, o que dá a entender que temos um forte padrão espacial. Para manter um padrão vamos ficar com o modelo BYM.
| Model | DIC | WAIC | CPO | MLIK |
|---|---|---|---|---|
| Modelo Gaussiano IID | 2687.844 | 2688.351 | 1309.9177 | -1364.269 |
| Modelo ICAR | 1834.624 | 1962.335 | 1141.5670 | -1516.831 |
| Modelo CAR Próprio | 1607.792 | 1480.411 | 1149.9651 | -1230.212 |
| Modelo BYM | -2273.847 | -2412.516 | -849.1659 | -1140.499 |
| Modelo BYM2 | 1879.292 | 1785.821 | 1140.1906 | -1019.765 |
Fortíssimo efeito espacial e nenhum efeito da prevalência de anomalia na prevalência de neoplasia. Com outras palavras: num modelo espacial, o efeito espacial é capaz de explicar toda a variabilidade gerada pelas neoplasias não deixando nada para as anomalias.
| mean | sd | 0.025quant | 0.5quant | 0.975quant | mode | kld | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 18.745 | 0.255 | 18.244 | 18.745 | 19.245 | 18.745 | 0 |
| aa08a18_1milhao | 0.000 | 0.008 | -0.016 | 0.000 | 0.017 | 0.000 | 0 |
Situação similar. Sem efeito espacial, apenas com as prevalências de anomalias, não somos capazes de descrever as prevalências de neoplasias. Aqui o modelo BYM tambem falhou, curiosamente. O melhor resultado é obtido com o modelo CAR próprio.
| Model | DIC | WAIC | CPO | MLIK |
|---|---|---|---|---|
| Modelo Gaussiano IID | 2869.714 | 2872.346 | 1379.632 | -1455.550 |
| Modelo ICAR | 2276.943 | 2344.799 | 1263.713 | -1641.296 |
| Modelo CAR Próprio | 1174.132 | 1036.243 | 928.671 | -1335.786 |
| Modelo BYM | 2860.361 | 2830.534 | 1378.728 | -1384.591 |
| Modelo BYM2 | 2547.631 | 2574.152 | 1254.639 | -1146.981 |
Forte efeito espacial e falta/inexistente efeito da prevalência de anomalias.
| mean | sd | 0.025quant | 0.5quant | 0.975quant | mode | kld | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 22.727 | 2.218 | 18.453 | 22.728 | 26.993 | 22.730 | 0.006 |
| aa14a18_100mil | -0.004 | 0.010 | -0.023 | -0.004 | 0.016 | -0.004 | 0.000 |